DANTE E LA MATEMATICA di Bruno D’Amore (2012)

Dopo diversi anni di collaborazione con Bruno D’Amore (uno dei massimi esperti mondiali in didattica della matematica e ideatore del Convegno Nazionale di Matematica di Castel San Pietro Terme), L’aquila Signorina può finalmente offrire alle scuole superiori la riduzione teatrale del suo ultimo libro “Dante e la Matematica”, pubblicato da Giunti nel 2012 come riedizione dell’ormai esaurito “Più che ‘l doppiar delli scacchi s’immilla”.

Il libro è articolato su una collezione di episodi romanzati della vita di Dante Alighieri (1265 – 1321) liberamente ricostruiti da Bruno D’Amore nel tentativo di proporre una forma di esegesi dantesca fuori dagli schemi.  Una forma adatta a ricostruire il rapporto che il Sommo ebbe con la logica, la geometria e la matematica del tempo, partendo dalle terzine della Comedìa come da documentate ipotesi sulle conoscenze che il Sommo Poeta dovette possedere visti i luoghi dove completò la sua formazione.

Dopo l’anteprima dello spettacolo, avvenuta al festival “Matematica il Grande Spettacolo” (Parco Oltremare di Riccione, 24 marzo 2012) e durante la quale il Prof. si è esibito nel suo collaudato commento dei passi del libro recitati dal vivo dalle Signorine, abbiamo chiesto a Bruno la licenza di dare al lavoro una forma che fosse rappresentabile senza la sua presenza. Lui ha accettato, e così è nato “DANTE E LA MATEMATICA di Bruno D’Amore”.

Grafica Dante e la Matematica versione con Bruno in fumetto

La conferenza spettacolo si divide tra la lettura a due voci di alcuni capitoli del libro (adattati per la scena da Barbara Bonora) e alcuni intermezzi di parola che tenteranno di ricalcare, con alcune variazioni, le coinvolgenti considerazioni che D’Amore propone abitualmente al pubblico delle sue conferenze e che compaiono nel libro in forma di note.    L’obiettivo è mostrare, attraverso il ritratto scanzonato di un Dante sempre acuto e curioso, una figura di ‘doctus’ per il quale la separazione tra sapere umanistico e scientifico semplicemente perde di senso.  Un intellettuale che sa far dialogare liberamente lettere, matematiche e filosofia naturale, trasformando i propri saperi in sublime poesia.

Per cominciare vi offriamo un piccolo assaggio in video di “Dante e la matematica di Bruno D’Amore”.  Si tratta di 4 o poco più minuti di filmato, nei quali troverete un piccolo clip tratto dalla parte recitata e un secondo che mostra invece la modalità adottata per il commento.  Si è scelta una proposta attoriale caratterizzata, informale e leggera, dove spesso il pubblico viene chiamato in causa.  Del resto era quasi obbligatorio per una conferenza dantesca che dura quasi 100 minuti e che spesso ripetiamo per due volte in una singola mattinata !

Per chi non conosce già il libro o vuole semplicemente incuriosirsi del percorso attraverso cui lo spettacolo vuole condurvi, ecco qui di seguito il titolo delle varie scene dialogate in cui il copione è suddiviso, corredato da un breve sunto dei contenuti matematici che fanno da sfondo agli episodi.

Buona lettura !

Le Signorine

—————–

1) Zara

Abbiamo eseguito Zara (sesto Capitolo del libro di D’Amore) alla Festa della Matematica di Riccione, il 24 marzo 2012, anche se NON lo includiamo nello spettacolo, preferendogli il secondo brano “Asini che volano”.

In questo episodio, che vede Dante Alighieri e Guido Cavalcanti insieme a Bologna per completare i loro studi universitari, il riferimento scientifico è all’interpretazione in termini di probabilità classica del gioco di dadi detto Zara, gioco che compare in una celebre terzina della Comedìa.

Ovviamente Dante non poteva conoscere il calcolo della probabilità (che è un risultato molto più tardo) e i relativi teoremi in cui si mostra come in un gioco come la Zara, in cui si devono indovinare le somme ottenute lanciando tre dadi aventi sei facce numerate da 1 a 6, le somme 10 e 11 hanno una probabilità molto maggiore di uscire che non tutte le altre.  Ciò che si esalta è la sagacia di Dante; un uomo che pensa con la propria testa e non crede, come gli stolti, al ‘caso’.   Da didatta esperto e appassionato  Bruno D’Amore vede la matematica dappertutto e cerca di offrire uno spunto efficace all’insegnante che voglia parlare di Galileo o di Pascal partendo da una citazione dantesca: <<quando si parte il gioco de la Zara, colui che perde si riman dolente, repetendo le volte e tristo impara>>.

L’episodio serve anche a sottolineare come in una sua nota (1958, pag. 58) l’illustre Natalino Sapegno avesse dato erroneamente ai numeri 3, 4, 17 e 18 la stessa possibilità di uscita, cioè unica, quando si sà bene che 4 e 17 hanno invece 3 possibilità di uscire (cioè 1-1-2; 1-2-1; 2-1-1 e 6-6-5; 6-5-6; 5-6-6).   Lo stesso errore, evidentemente frutto di una certa trascuratezza degli umanisti nell’affrontare delicate, ma basilari nozioni matematiche, è stato riportato per anni anche nell’Enciclopedia Dantesca (pag. 1166) fino alla sua recente correzione.   Citando direttamente D’Amore: “Se è vero che Dante rappresenta ancora oggi un esempio straordinario di unificazione delle due culture di Snow, è altrettanto vero che da molto tempo si è persa ogni speranza di proseguire su questa strada: la specializzazione culturale fa sì che anche il più grande competente della disciplina A rischi di essere del tutto ignorante nella B, con grande nocumento per entrambe”

2) Asini che Volano

Barbara-B-e-Gabriele-A-1

Foto di Antonio Marasco (marasc_anto[at]libero[dot]it) durante le repliche al Liceo Classico A.Canova di Treviso – 1

Anche qui (è il Capitolo 7 del libro) troviamo Dante e Guido studenti in quel dell’Alma Mater Studiorum di Bologna, impegnati nel difficile tentativo di conciliare il desiderio pazzo di divertirsi con la necessità di sudare sui libri (!).  Cuore del brano è il dialogo con un maestro di logica di origini nordiche: forse tedesco, forse olandese (il sapore della sua parlata si ritrova negli strani costrutti lessicali delle battute che abbiamo ricostruito per lui nella versione dal vivo …).

Dante fu a Bologna, secondo la gran parte dei commentatori, nel 1287 (quindi già più che ventenne) e si recò nella città turrita per conoscere meglio quella corrente di pensiero chiamata “aristotelismo radicale”.  Essendo l’Università di Bologna sotto la protezione dell’Imperatore, non vi era una cattedra di teologia e l’opera di Aristotele con il commento dell’arabo Averroè veniva insegnata liberamente.  Pilastro della filosofia aristotelica era la ‘dialettica’ (oggi diremmo la logica …) e in una celebre terzina del VI Canto del Paradiso Dante mette in bocca a Giustiniano una significativa analogia circa la pienezza che il convertito conquista quando comprende le verità cristiane con la ragione e non solo con un atto di fede: <<Io li credetti; e ciò che ‘n sua fede era, vegg’io or chiaro sì come tu vedi ogni contradizion e falsa e vera>>.  La conoscenza chiara di chi comprende appieno il mistero della doppia natura di Cristo per mezzo della ragione – e Giustiniano è l’uomo del Codex Iuris Civilis, che intorno al ‘200 era la massima espressione del diritto inteso come razionalità in atto – è paragonata, si dice di solito interpretando la terzina, alla chiarezza del principio aristotelico del terzo escluso.

Tuttavia questa interpretazione è riduttiva, spiega D’Amore, perché ci nasconde il fatto che quello del terzo escluso è, appunto, un principio e quindi va assunto come tale.   Ben diverso sarebbe se Dante alludesse non a un principio, ma a un teorema, cioè a qualcosa che si dimostra come vero e non viene abbracciato per fede.   Per Bruno questo teorema c’è ed è il cd. “metateorema dello pseudo-Scoto” noto con la formula <<ex absurdo sequitur quodlibet>>, cioè data una premessa contraddittoria si può dimostare qualsiasi cosa.    E’ proprio questo teorema – e D’Amore risulta davvero convincente in questa proposta, che sottintende la competenza di Dante nelle più sottili distinzioni del linguaggio matematico – che egli ritrova nei versi di Dante.   Il metateorema era già noto ai suoi tempi – fu dimostrato verso la fine dell’XII secolo – ed è incluso nei <<dodici libelli>> delle “Summule Logicales” di Pietro Ispano (poi diventato Papa come Giovanni XXI e citato nella Comedìa), testo che di certo Dante ebbe fra le mani a Bologna.

E’ un teorema, fra l’altro, profondo e bellissimo; davvero attuale anche per riflettere con gli studenti: insegna che chiunque affermi come vere due proposizioni contraddittorie banalizza il ragionamento, lo distrugge, distrugge il mondo.

 3) Angeli, tanti ma tanti angeli

In questo episodio (Capitolo 10 di “Dante e la matematica”) Dante si trova a Roma.

Probabilmente la fonte biografica di ispirazione è la documentata presenza del poeta nella Città Eterna nel 1301, quando vi si recò in delegazione presso Bonifacio VIII per cercare di evitare che il Papa allungasse le mani su Firenze.  Bonifacio, come si sa, tratterrà Dante e gli altri delegati in città, dando tempo al fratello del Re di Francia, Carlo di Valois, di calare su Firenze, imponendovi il governo dei Guelfi Neri, evento che segnerà per l’Alighieri l’inizio dell’esilio.

Come sempre però il Dante di D’Amore, osservatore del mondo e di ciò che gli sta intorno, è piuttosto intento a parlare, discutere, abbeverarsi agli incontri e agli aneddoti.

Barbara-B-e-Gabriele-A-2

Foto di Antonio Marasco (marasc_anto[at]libero[dot]it) durante le repliche al Liceo Classico A.Canova di Treviso – 2

In questo caso si mette a chiacchierare con un romanissimo (anche nella parlata) funzionario del Vaticano, incontrato per caso davanti a un grande falò appiccato in strada.  Costui gli racconta la leggenda dell’invenzione degli scacchi da parte del saggio Sissa Nassir, che chiese al Re di Persia, come ricompensa per avere ideato il gioco, un chicco di riso nella prima casella, due nella seconda, quattro nella terza e così via sempre raddoppiando, fino a raggiungere un numero che, come si sa, è enorme.    Ovviamente D’amore intende spiegare l’origine di una notissima terzina del Paradiso, nella quale Dante, per definire il numero di angeli che a ogni istante viene creato per la gloria di Dio così scrive: <<ed eran tanti che il numer loro più che’l doppiar delli scacchi s’immilla>>.   Ma una volta precisato che questo aneddoto faceva parte di un nutrito corpus di giochi ed esempi matematici che circolavano in tutta Europa per “rendere acuta la mente dei giovani” D’Amore si fa e ci fa una domanda: non sarebbe stato più semplice per Dante scrivere che gli angeli erano ‘infiniti’ ?

Questo forse per un altro poeta, ma non per il Sommo poeta …

Per un uomo della sua cultura, parlare di infinito significava confrontarsi con Aristotele e con il suo divieto ai filosofi di parlare di infinito ‘in atto’, ossia preso come dato tramite un unico atto di pensiero.  Per lo Stagirita, e quindi, anche per Dante, per poter parlare in modo corretto di infinito si doveva sempre fare riferimento a un infinito ‘in potenza’, cioè a una situazione che nell’istante in cui se ne parla è finita, ma con la sicurezza che si può sempre andare al di là del limite posto.  Insistendo, in questo episodio, sul disagio di Dante a rimare usando la generica espressione ‘infinito’, D’Amore vuole sottolineare come fosse in lui ben presente la consapevolezza del dogma fissato da Aristotele nella Physica: <<una cosa viene da un’altra senza fine e ciascuna di esse è finita, ma ve ne sono sempre di nuove>> e come tenesse ben presente, anche poetando, di ciò che la cultura matematica del tempo considerava una nozione corretta.

4) La taverna

Qui Dante (e siamo al Capitolo 12) è in Firenze con il figlio maggiore, Jacopo.   Come abbiamo visto nell’episodio precedente, Dante Alighieri, in ossequio al Maestro di Color che Sanno, ha sostituito a una schiera ‘infinita’ di angeli che ad ogni istante nascerebbero a gloria di Dio, un numero terribile, quasi inimmaginabile e tuttavia finito.

Ma un uomo come Dante conosceva il modo di calcolare un numero così grande?  E se sì, di quali mezzi si sarebbe servito ?   Di certo non dell’abaco, strumento cui erano stati condannati i ragionieri dell’alto medioevo cristiano, i quali scontavano l’impossibilità di calcolare con carta e penna usando il sistema numerico ereditato dai romani.   Per Bruno D’Amore, infatti, Dante aveva quasi certamente conoscenza del sistema numerico indo arabo, che è quello che utilizziamo ancora oggi.  Basato, cioè, sul sistema posizionale, su una numerazione in base 10 e sull’uso dello zero.

Se infatti il figlio di Dante, Jacopo, studiò le matematiche presso la scuola fiorentina del maestro Paolo dell’Abaco, che come è noto insegnava le “cifre dell’indi”, il babbo non poteva, con tutta probabilità, esserne all’oscuro.  Anche perchè il governo fiorentino, di cui Dante fece parte fino al priorato del 1300, emanò nel 1298, la decisione di vietare l’uso dei numeri indo-arabi per registrare la contabilità.  Una norma antifrode, che suggerisce chiaramente come il nuovo sistema di calcolo fosse ampiamente utilizzato nei commerci.  E proprio la divertente scenetta di Dante che impara dal figlio il nuovo sistema per far di conto, richiama e permette a noi di presentare al pubblico quell’affascinante momento della storia della matematica e della cultura che ebbe per protagonista il figlio di un mercante toscano, Leonardo Pisano detto Fibonacci.

<<Mio padre – scrive Fibonacci – , che era stato nominato pubblico notaio nelle dogane di Bugia (si tratta di Bejaia, nell’attuale Algeria) facendo gli interessi dei mercanti pisani che andavano là, mi mandò a chiamare mentre ero ancora un fanciullo ed espresse il desiderio di farmi restare e ricevere un’istruzione alla scuola di ragioneria, tenendo d’occhio l’utilità e la futura convenienza. Là, dove fui introdotto all’arte dei nove simboli indiani attraverso un insegnamento ragguardevole, la conoscenza dell’arte ben presto mi piacque sopra ogni altra cosa ed io ebbi modo di comprenderla>>.

E’ a Leonardo Pisano e al suo“Liber Abaci” (la cui edizione definitiva data al 1228 e che fu da subito citato e clonato in mille breviari divulgativi) che si deve l’introduzione in Europa di questo sistema di calcolo, che grazie a lui venne trasformato da esclusivo patrimonio degli eruditi medievali in uno strumento per compitare in modo rapido e verificabile l’ammontare degli acquisti e delle vendite, per risolvere quesiti divertenti, per districarsi più facilmente nelle situazioni concrete della vita.  Per i numeri romani, purtroppo, non erano disponibili algoritmi per calcolare agevolmente con carta e matita e si doveva ricorrere ai servigi di una particolare categoria di tecnici – gli abacisti – che affrontavano le quattro operazioni usando l’abaco e dei sassolini detti ‘calculi’.

Foto di Antonio Marasco (marasc_anto[at]libero[dot]it) durante le repliche al Liceo Classico A.Canova di Treviso - 3

Foto di Antonio Marasco (marasc_anto[at]libero[dot]it) durante le repliche al Liceo Classico A.Canova di Treviso – 3

Per Bruno D’amore un uomo come Dante non poteva che restare affascinato da un simile strumento e sposarne d’istinto la filosofia, come ogni uomo proiettato verso un futuro più civile.

5) L’imago al cerchio

In questo ultimo brano (concludiamo la nostra lettura a due voci con il Capitolo 17) Dante è in Romagna, a Ravenna e sta ultimando il Paradiso sotto la benevola protezione di Guido Novello da Polenta. Mentre scrive, all’ombra di una quercia, si avvicina a lui per conversare una ragazzina, Lauretta, per l’appunto figlia del suo mèntore.

Nel corso della narrazione D’amore mette a segno un’altro dei suoi colpi ai danni dell’esegesi dantesca meno attenta, dipingendo questa coppia insolita alle prese con la chiusa del Paradiso; la famosa Vista Nova: <<Qual è il geometra che tutto s’affige per misurar lo cerchio, e non ritrova, pensando, quel principio ond’elli indige, tal era io a quella vista nova: veder voleva come si convenne l’imago al cerchio e come vi s’indova>>. Purtroppo, in tante edizioni critiche della Comedìa, la brillante metafora è stata liquidata sottolineando che la quadratura del cerchio è ‘impossibile’ così come è impossibile descrivere la vista della santissima trinità.  Molto lineare, ma del tutto errato !

Barbara-Bonora-e-Gabriele-A

Foto di Antonio Marasco (marasc_anto[at]libero[dot]it) durante le repliche al Liceo Classico A.Canova di Treviso – 4

Infatti a essere impossibile è soltanto la quadratura del cerchio con riga e compasso, cioè procedendo a costruire un quadrato o rettangolo che abbia la stessa area di un dato cerchio utilizzando i soli due ‘strumenti’ – per quanto questa parola renda poco l’idea – ammessi da Euclide negli Elementi di Geometria.  Già nell’antichità molti grandi matematici greci erano riusciti nell’intento di trasformare un cerchio in poligono utilizzando dei metodi empirici , ma mai era stato possibile farlo con quel rigore astratto che la geometria di Euclide richiedeva.

La sottigliezza di D’Amore, che ci impone di ricordare come Dante fosse perfettamente consapevole dei grandi problemi della conoscenza del suo tempo, permette a noi di concludere la nostra conferenza spettacolo con qualche accenno alla storia della matematica. L’impossibilità di quadrare il cerchio con riga e compasso ha infatti a che fare con il più misterioso tra i numeri: π.Infatti, dato un cerchio di raggio unitario, si tratta di riuscire a costruire un quadrato di lato π .   A mettere la parola fine al rompicapo fu Ferdinand Von Lindemann (1882), che dimostrò che π è sia irrazionale che ‘trascendente’, ossia non è un numero algebrico e non lo si può quindi trovare come soluzione di un’equazione polinomiale a coefficienti interi.  Ad esempio, 2 che è irrazionale, ma non ‘trascendente’ è infatti la soluzione dell’equazione x²=2 e può  perciò essere rappresentato su un piano, mentre per π questo non è possibile.  Il lato del nostro agognato quadrato non potrà mai essere costruito usando solo riga e compasso !

Le Signorine